法院认定非婚生子女抚养能力的方式如下：

1. 不满2周岁的子女：抚养权一般归母亲。

2. 已满2周岁的子女：由双方协商抚养权归属，协商不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。

3. 已满8周岁的子女：应当尊重其真实意愿。

4. 患病情况：患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的，则不具备抚养能力。

5. 抚养条件：有抚养条件不尽抚养义务的，不具备抚养能力。

6. 生育能力：已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的，在其他条件相同的情况下，可能更有利于获得抚养权。

7. 生活环境稳定性：子女随其生活时间较长，改变生活环境对于子女健康成长明显不利的，则不具备抚养能力。

8. 其他不利因素：父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或随母生活的优先条件予以考虑。

综上所述，法院在认定非婚生子女的抚养能力时，会综合考虑多种因素，包括但不限于子女的年龄、父母的协商情况、父母的健康状况、抚养条件、生活环境稳定性以及其他可能影响子女成长的因素。